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无风险套利组合之蝶式价差组合

2017-11-12 14:53 华证期货网

  从金融工程学的理论可知,对于一个看涨期权合约,有五个要素会影响到期权价格。它们分别是期权合约对应标的资产的价格S、合约行权价K、合约存续期τ、标的资产波动率σ以及市场无风险r。在Black-Scholes-Merton模型的框架下,除了行权价K以外,我们一般用由BSM公式导出的Greeks来描述其他四个因素的变化对合约价值的影响。下面,我们介绍期权合约的行权价K对期权理论价格的影响。

  我们选取标的资产为上证50ETF并且到期日相同的看涨期权合约,并利用BSM模型计算不同行权价所对应合约的理论价格。计算结果如下图所示:

  从图上可知,行权价K0=2.5000、K1=2.5500、K2=2.6000时,期权合约对应的理论价格分别为C0=0.1485、C1=0.1131、C2=0.0830。通过简单计算,我们就可以得到以下关系:

  C0+C2》2×C1

  也就是说,期权的理论价格关于合约的行权价K是凸的(Convexity)。如果利用行权价为K0、K1、K2的合约构造蝶式价差组合(卖出两张中档行权价的期权合约并且分别买入一张低档和高档行权价的期权合约,Long Butterfly),那么我们在期初的现金流为2C1-C0-C2。从上图中得到的期权理论价格与行权价K的关系可以知道,投资者构造蝶式组合需要支付权利金。也就是说,如果投资者看空后市波动率,决定构建蝶式价差组合,那么他就需要支付权利金。如果后市横盘,该投资者就可以获得正的收益。反过来,如果标的资产价格在后市持续上涨或者下跌,那么投资者承担有限的损失,即构造组合时支付的权利金(请参考下图中的虚线部分)。显然,在这样的情况下,市场是不会产生无风险套利机会的。

  通过上文讨论,我们可以看到,对于同一到期日,同一标的资产的看涨期权的价格关于行权价K为凸的性质,可以保证该组期权合约不会出现由蝶式价差组合带来的无风险套利的机会。然而,期权合约的市场报价并不总是理性,特别是在刚引入期权的市场,期权合约的市场报价并不总是满足上文中提到的性质。如果市场出现一组报价,能使投资者在构建蝶式价差组合时不需要支付权利金,反而可以得到权利金,那么在合约到期日,不论标的资产价格是多少,投资者都可以获得正的收益,也即存在无风险套利机会。

  理论上来讲,投资者如果能及时捕捉到蝶式价差组合带来的无风险套利机会,那么他一定可以获得利润。然而,从实际操作的角度来看,即使市场出现了无风险套利的机会,投资者也是需要承担一定风险的。蝶式价差组合需要在出现无风险套利机会的一组期权报价上同时建立四张合约的头寸。如果在建立头寸的过程中出现滑点,那么滑点带来的误差极有可能会吞噬该组报价带来的无风险收益。在无风险套利系统中,更简洁的套利机会判断逻辑,更短的网络延迟,更加精巧的报单流设计都可以有效减少在无风险套利中出现的滑点风险。